關(guān)于二元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的問題

設(shè)二元函數(shù)f(x,y)=3x^2+6y^3+5xy+10x^3y^2+8

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1、對(duì)x求偏導(dǎo)：把x當(dāng)做未知數(shù)，y當(dāng)做常數(shù)，即得fx=6x+5y+30x^2y^2

2、對(duì)y求偏導(dǎo)：把y當(dāng)做未知數(shù)，x當(dāng)做常數(shù)，即得fy=18y^2+5x+20x^3

上面求的是一階偏導(dǎo)數(shù)，二階偏導(dǎo)數(shù)同樣的道理，只不過在一階偏導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的

偏導(dǎo)數(shù)不存在的情況有：

多元函數(shù)在某處沿某一方向不連續(xù)，則該處該方向上的偏導(dǎo)不存在；

多元函數(shù)在某處沿某一方向不光滑，則該處該方向上的偏導(dǎo)不存在；

多元函數(shù)在某處沿某一方向斜率不為∞，則該處沿該方向的偏導(dǎo)不存在。

擴(kuò)展資料

偏導(dǎo)數(shù) f'x(x0,y0) 表示固定面上一點(diǎn)對(duì) x 軸的切線斜率；偏導(dǎo)數(shù) f'y(x0,y0) 表示固定面上一點(diǎn)對(duì) y 軸的切線斜率。

高階偏導(dǎo)數(shù)：如果二元函數(shù) z=f(x,y) 的偏導(dǎo)數(shù) f'x(x,y) 與 f'y(x,y) 仍然可導(dǎo)，那么這兩個(gè)偏導(dǎo)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)稱為 z=f(x,y) 的二階偏導(dǎo)數(shù)。二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)有四個(gè)：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

參考資料百度百科-科學(xué)百科數(shù)理科學(xué)分類

二元函數(shù)怎么求偏導(dǎo)數(shù)？

自變量為x，y的二元函數(shù)對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù)。

x方向的偏導(dǎo)

設(shè)有二元函數(shù) z=f(x,y) ，點(diǎn)(x0,y0)是其定義域D 內(nèi)一點(diǎn)。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0?有增量 △x ，相應(yīng)地函數(shù) z=f(x,y) 有增量（稱為對(duì) x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)的極限存在，那么此極限值稱為函數(shù) z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對(duì) x 的偏導(dǎo)數(shù)，記作 f'x(x0,y0)或函數(shù) z=f(x,y) 在(x0,y0)處對(duì) x 的偏導(dǎo)數(shù)，實(shí)際上就是把 y 固定在 y0看成常數(shù)后，一元函數(shù)z=f(x,y0)在 x0處的導(dǎo)數(shù)。

y方向的偏導(dǎo)

同樣，把 x 固定在 x0，讓 y 有增量 △y ，如果極限存在那么此極限稱為函數(shù) z=(x,y) 在 (x0,y0)處對(duì) y 的偏導(dǎo)數(shù)。記作f'y(x0,y0)。

擴(kuò)展資料

偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義

表示固定面上一點(diǎn)的切線斜率。

偏導(dǎo)數(shù) f'x(x0,y0) 表示固定面上一點(diǎn)對(duì) x 軸的切線斜率；偏導(dǎo)數(shù) f'y(x0,y0) 表示固定面上一點(diǎn)對(duì) y 軸的切線斜率。

高階偏導(dǎo)數(shù)：如果二元函數(shù) z=f(x,y) 的偏導(dǎo)數(shù) f'x(x,y) 與 f'y(x,y) 仍然可導(dǎo)，那么這兩個(gè)偏導(dǎo)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)稱為 z=f(x,y) 的二階偏導(dǎo)數(shù)。二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)有四個(gè)：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

如何求二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

一般來說求偏導(dǎo)數(shù)可以對(duì)每種自變量的倒是單獨(dú)來求,如果出現(xiàn)Fxy或者Fyx的情況,都是先對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù)然后再將求過x導(dǎo)數(shù)之后的函數(shù)看作是y的函數(shù)再對(duì)y進(jìn)行,反過來一樣.

最好是利用例子進(jìn)行：

F（x,y）=x^2y+xy^2

Fx=2xy+y^2

Fxy=2x+2y

Fxx=2y

Fy=2xy+x^2

Fxy=2x+2y

Fyy=2x

Fxx+Fyy=2x+2y

.

將上面的組合相加即可.

怎么求多元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)？

各個(gè)分量的偏導(dǎo)數(shù)為0，這是一個(gè)必要條件。充分條件是這個(gè)多元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的行列式為正定或負(fù)定的。如果這個(gè)多元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的行列式是半正定的則需要進(jìn)一步判斷三階行列式。如果這個(gè)多元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的行列式是不定的，那么這時(shí)不是極值點(diǎn)。

以二元函數(shù)為例，設(shè)函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)（x。,y。）的某鄰域內(nèi)有連續(xù)且有一階及二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，又fx(x。,y。）,fy(x。,y。）=0,令

fxx(x。,y。)=a,fxy=(x。,y。）=b,fyy=(x。,y。）=c

則f(x,y)在（x。,y。）處是否取得極值的條件是

（1）ac-b*b0時(shí)有極值

（2）ac-b*b0時(shí)沒有極值

（3）ac-b*b=0時(shí)可能有極值，也有可能沒有極值如果是n元函數(shù)需要用行列式表示。估計(jì)你也沒學(xué)行列式呢。

如果是條件極值，那么更復(fù)雜一些。

大一的時(shí)候數(shù)學(xué)分析講的，網(wǎng)上不好找到教材，建議你看一下大學(xué)課本。

求二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法

求偏導(dǎo)其實(shí)和一元函數(shù)求導(dǎo)是一樣的，只需要把不含自變量的項(xiàng)都看做常數(shù)就可以了，

比如z=3x^2+2y+6x，對(duì)自變量x求偏導(dǎo)，z'(x)=6x+6

二元函數(shù)的偏導(dǎo)只有兩個(gè)嗎?

這是錯(cuò)誤的。

二元函數(shù)的偏導(dǎo)有無數(shù)個(gè)：

A、一階偏導(dǎo)有兩個(gè)：fx、fy；

B、二階偏導(dǎo)有三個(gè)：fxx、fyy、fxy；

C、三階偏導(dǎo)有四個(gè)：fxxx、fyyy、fxxy、fxyy；

......

設(shè)平面點(diǎn)集D包含于R^2,若按照某對(duì)應(yīng)法則f,D中每一點(diǎn)P(x,y)都有唯一的實(shí)數(shù)z與之對(duì)應(yīng),則稱f為在D上的二元函數(shù)。

文章題目：c語言二元函數(shù)偏導(dǎo) 二元函數(shù)隱函數(shù)求偏導(dǎo)
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